【題目】某學(xué)校為鼓勵家校互動,與某手機通訊商合作,為教師辦理流量套餐.為了解該校教師手機流量使用情況,通過抽樣,得到位教師近年每人手機月平均使用流量(單位:)的數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如下：

若將每位教師的手機月平均使用流量分別視為其手機月使用流量,并將頻率為概率,回答以下問題.

(Ⅰ) 從該校教師中隨機抽取人,求這人中至多有人月使用流量不超過 的概率；

(Ⅱ) 現(xiàn)該通訊商推出三款流量套餐,詳情如下:

套餐名稱

月套餐費(單位:元)

月套餐流量(單位:)

這三款套餐都有如下附加條款:套餐費月初一次性收取,手機使用一旦超出套餐流量,系統(tǒng)就自動幫用戶充值 流量,資費元；如果又超出充值流量,系統(tǒng)就再次自動幫用戶充值 流量,資費元/次,依次類推,如果當月流量有剩余,系統(tǒng)將自動清零,無法轉(zhuǎn)入次月使用.

學(xué)校欲訂購其中一款流量套餐,為教師支付月套餐費,并承擔系統(tǒng)自動充值的流量資費的,其余部分由教師個人承擔,問學(xué)校訂購哪一款套餐最經(jīng)濟？說明理由.

【答案】(1)0.784.

(2) 學(xué)校訂購套餐最經(jīng)濟.

【解析】

(Ⅰ)先求得該教師手機月使用流量不超過的概率為.

利用互斥事件的概率和獨立重復(fù)試驗的概率求這人中至多有人月使用流量不超過的概率. (Ⅱ)先分別求出三種套餐的期望，再比較它們的大小即得解.

(Ⅰ)由直方圖可知,從該校中隨機抽取一名教師,該教師手機月使用流量不超過

的概率為.

設(shè)“從該校教師中隨機抽取人,至多有人月使用流量不超過”為事件,

則.

(Ⅱ)依題意, ,

.

當學(xué)校訂購套餐時,設(shè)學(xué)校為一位教師承擔的月費用為的所有可能取值為,,,

且,,,

所以(元)

當學(xué)校訂購套餐時,設(shè)學(xué)校為一位教師承擔的月費用為的所有可能取值為,,

且,,

所以(元)

當學(xué)校訂購套餐時,設(shè)學(xué)校為一位教師承擔的月費用為的所有可能取值為,

且,(元)

因為,所以學(xué)校訂購套餐最經(jīng)濟.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】在“五四青年節(jié)”到來之際，啟東中學(xué)將開展一系列的讀書教育活動.為了解高二學(xué)生讀書教育情況，決定采用分層抽樣的方法從高二年級四個社團中隨機抽取12名學(xué)生參加問卷調(diào)査.已知各社團人數(shù)統(tǒng)計如下：

（1）若從參加問卷調(diào)查的12名學(xué)生中隨機抽取2名，求這2名學(xué)生來自同一個社團的概率；

（2）在參加問卷調(diào)查的12名學(xué)生中，從來自三個社團的學(xué)生中隨機抽取3名，用表示從社團抽得學(xué)生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性：

（1）f(x)＝|x－2|＋|x＋2|；

（2）

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【題目】為調(diào)查乘客的候車情況，公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如表所示：

組別

候車時間

人數(shù)

一

2

二

6

三

4

四

2

五

1

（1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；

（2）若從上表第三、四組的6人中隨機抽取2人作進一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自同一組的概率．

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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線y=x2+mx–2與x軸交于A，B兩點，點C的坐標為(0,1).當m變化時，解答下列問題：

（1）能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說明理由；

（2）證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是___（請?zhí)顚懰姓_的命題序號）．

①命題“若，則”的否命題為：“若，則”；

②命題“若，則”的逆否命題為真命題；

③條件，條件，則是的充分不必要條件；

④已知時，，若是銳角三角形，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且滿足，，.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，.

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）若，數(shù)列的前項和.

①求；

②若對任意，，均有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形。

（Ⅰ）若，證明：直線平面；

（Ⅱ）設(shè)， 分別是線段， 的中點，在線段上是否存在一點，使直線平面？請證明你的結(jié)論。

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【題目】

設(shè)是函數(shù)的圖象上任意兩點，且，已知點的橫坐標為．

（1）求證：點的縱坐標為定值；

（2）若求；

（3）已知=，其中，為數(shù)列的前項和，若對一切都成立，試求的取值范圍．

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