【題目】在直角坐標系xOy中，曲線y=x2+mx–2與x軸交于A，B兩點，點C的坐標為(0,1).當m變化時，解答下列問題：

（1）能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說明理由；

（2）證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）設(shè)，由AC⊥BC得；由根與系數(shù)的關(guān)系得，矛盾，所以不存在；（2）求出過A，B，C三點的圓的圓心坐標和半徑，即可得圓的方程，再利用垂徑定理求弦長.

試題解析：（1）不能出現(xiàn)AC⊥BC的情況，理由如下：

設(shè), ,則滿足，所以.

又C的坐標為（0，1），故AC的斜率與BC的斜率之積為，所以不能出現(xiàn)AC⊥BC的情況.

（2）BC的中點坐標為（），可得BC的中垂線方程為.

由（1）可得，所以AB的中垂線方程為.

聯(lián)立又，可得

所以過A、B、C三點的圓的圓心坐標為（），半徑

故圓在y軸上截得的弦長為，即過A、B、C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.

練習冊系列答案
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【題目】已知A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是函數(shù)f（x）= 的圖象上的任意兩點（可以重合），點M在直線x= 上，且 = ．
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（2）已知S1=0，當n≥2時，Sn=f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ），求Sn ．

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（Ⅰ）求證：PH∥平面GED；
（Ⅱ）過點F作平面α，使ED∥平面α，當平面α⊥平面EDG時，設(shè)PA與平面α交于點Q，求PQ的長．

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【題目】設(shè)，已知定義在R上的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個零點， 為的導(dǎo)函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，函數(shù)，求證： ；

（Ⅲ）求證：存在大于0的常數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)，且 滿足.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

(Ⅰ)若函數(shù)在處有極小值，求的值；

(Ⅱ)若，設(shè)，求證：當時， ；

(Ⅲ)若，對于給定，其中，若.求的取值范圍.

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【題目】集合A={x|1≤x≤5}，B={x|2≤x≤6}，
（1）若x∈A，y∈B且均為整數(shù)，求x＞y的概率．
（2）若x∈A，y∈B且均為實數(shù)，求x＞y的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）, 其頻率分布直方圖如下：

（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，估計A的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

箱產(chǎn)量＜50 kg

箱產(chǎn)量≥50 kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較.

附：

P（）

0.050 0.010 0.001

k

3.841 6.635 10.828

.

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【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（I）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（II）是否存在常數(shù)，使得對于定義域內(nèi)的任意恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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