【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若曲線在點處的切線經過點，求的值；

（2）若在區(qū)間上存在極值點，判斷該極值點是極大值點還是極小值點，并求的取值范圍；

（3）若當時， 恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）為極小值點. 的取值范圍是（3）

【解析】試題分析：（1）由導數(shù)幾何意義得切線斜率為，再根據(jù)點斜式寫出切線方程，最后代入點坐標求的值；（2）由題意轉化為對應方程在區(qū)間上有解，再利用變量分離法轉化為求對應函數(shù)值域，即得的取值范圍；最后根據(jù)符號變化規(guī)律確定該極值點是極大值點還是極小值點，（3）恒成立問題，一般利用變量分離法轉化為對應函數(shù)最值： 最大值，再利用導數(shù)研究函數(shù)最大值，即得的取值范圍.

試題解析：解：（1）對求導，得.

因此.又，

所以，曲線在點處的切線方程為.

將， 代入，得.解得.

（2）的定義域為.

.

設的一個極值點為，則，即.

所以 .

當時， ；當時， .

因此在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).

所以是的唯一的極值點，且為極小值點.

由題設可知.

因為函數(shù)在上為減函數(shù)，

所以，即.

所以的取值范圍是.

（3）當時， 恒成立，則恒成立，

即對恒成立.

設，求導得.

設（），顯然在上為減函數(shù).

又，則當時， ，從而；

當時， ，從而.

所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

所以，所以，即的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值.

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【題目】如圖是某直三棱柱(側棱與底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側視圖、俯視圖，在直觀圖中， 是的中點，側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數(shù)據(jù)如圖所示.

(1)求出該幾何體的體積；

(2)若是的中點，求證： 平面；

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設點，若直線與曲線交于， 兩點，且，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在探究實系數(shù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系時，可按下述方法進行：

設實系數(shù)一元二次方程……①

在復數(shù)集內的根為， ，則方程①可變形為，

展開得.……②

比較①②可以得到：

類比上述方法，設實系數(shù)一元次方程（且）在復數(shù)集內的根為， ，…， ，則這個根的積 __________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為： (為參數(shù))，以原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

(1)求直角坐標系下曲線與曲線的方程；

(2)設為曲線上的動點，求點到上點的距離的最大值，并求此時點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)， ，則對于不同的實數(shù)，函數(shù)的單調區(qū)間個數(shù)不可能是（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 5個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線過點，求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（3）若函數(shù)有兩個不同的零點， ，求證： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若，求函數(shù)的極值.

（2）若在有唯一的零點，求的取值范圍.

（3）若，設，求證： 在內有唯一的零點，且對（2）中的，滿足.

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