Question

（1）計(jì)算：C

0 2

+C

1 2

+C

2 2

=4
（2）計(jì)算：C

0 3

+C

1 3

+C

2 3

+C

3 3

=8
（3）猜想：C

0 n

+C

1 n

+C

2 n

+C

3 n

+…+C

n n

的值，并證明你的結(jié)論．
（4）你能否利用第（3）題的結(jié)論來求一個(gè)集合的子集的個(gè)數(shù)？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

專題：綜合題,推理和證明

分析：（1）（2）直接計(jì)算可得結(jié)論；
（3）C

0 n

+C

1 n

+C

2 n

+C

3 n

+…+C

n n

=2ⁿ，利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行證明；
（4）n個(gè)元素的集合，子集的個(gè)數(shù)2ⁿ，根據(jù)子集的定義，可得結(jié)論．

解答： 解：（1）C

0 2

+C

1 2

+C

2 2

=2²=4；
（2）C

0 3

+C

1 3

+C

2 3

+C

3 3

=2³=8
（3）C

0 n

+C

1 n

+C

2 n

+C

3 n

+…+C

n n

=2ⁿ，
證明如下：∵（a+b）ⁿ=C

0 n

aⁿ+C

1 n

a^n-1b+C

2 n

a^n-2b²+C

3 n

a^n-3b³+…+C

n n

bⁿ，
∴令a=b=1，可得C

0 n

+C

1 n

+C

2 n

+C

3 n

+…+C

n n

=2ⁿ；
（4）n個(gè)元素的集合，子集的個(gè)數(shù)2ⁿ，根據(jù)子集的定義，子集中的元素是集合中元素分別取0，1，2，…，n個(gè)得到．

點(diǎn)評(píng)：本題考查進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，考查二項(xiàng)式定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．