Question

已知函數(shù)f（x）=

3-x

+

x-1

的定義域為集合M，函數(shù)g（x）=|3-x|-|x-1|的值域為N．
（1）求M，N；
（2）求M∪N，M∩∁_RN．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：（1）根據(jù)函數(shù)的定義域和值域即可求M，N；
（2）根據(jù)集合的基本運算即可求M∪N，M∩∁_RN．

解答： 解：（1）依題意，

3-x≥0 x-1≥0

，解得

x≤3 x≥1

，解得1≤x≤3，即M=[1，3]．
g（x）=|3-x|-|x-1|=

2， x＜1 4-2x， 1≤x≤3 -2， x＞3

，
當(dāng)x＜1時，g（x）∈{2}；
當(dāng)1≤x≤3時，g（x）=4-2x∈[-2，2]；
當(dāng)x＞3時，g（x）∈{-2} 
所以N=[-2，2]
（2）由（1）知M∪N=[-2，3]．
C_RN=（-∞，-2）∪（2，+∞），
所以M∩C_RN=（2，3]．

點評：本題主要考查集合的基本運算，根據(jù)條件求出函數(shù)的定義域和值域是解決本題的關(guān)鍵．