設(shè)g（x）=|x-1|+|x-2|，若當(dāng)任意x∈R時，g（x）≥a2+a+1恒成立，則a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：任意x∈R時，g（x）≥a2+a+1恒成立，故g（x）的最小值不小于a2+a+1．而由絕對值不等式的性質(zhì)可得g（x）的最小值為1，可得1≥a2+a+1，由此解得a的范圍．
解答： 解：任意x∈R時，g（x）≥a2+a+1恒成立，
故g（x）的最小值不小于a2+a+1．
而由絕對值不等式的性質(zhì)可得
g（x）=|x-1|+|x-2|≥|（x-1）-（x-2）|=1，
即有g(shù)（x）的最小值為1，
則1≥a2+a+1，解得-1≤a≤0，
故所求的a的取值范圍為[-1，0]．
故答案為：[-1，0]．
點(diǎn)評：本題主要考查絕對值的意義，含絕對值函數(shù)的最值，函數(shù)的恒成立問題注意轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是邊長為2
3
的正方形，平面ACC1⊥ABCD，BC1=CC1，直線DB與平面BCC1B1成30°角，
（1）求證：平面BC1D⊥平面ABCD；
（2）求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分別是BC A1A的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面A1C1B；
（2）求直線EF與平面ABB1A1所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（I）當(dāng)a=
1
e
時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；
（Ⅱ）當(dāng)2≤a≤e+2時，求證f（x）≤2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2+
n
an
（n∈N*），求證：an＜1+
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=
n
2
x+m（m，n∈R）．
（1）若T（x）=f（x）g（x），m=1-
n
2
，求T（x）在[0，1]上的最大值；
（2）若n=4時方程f（x）=g（x）在[0，2]上恰有兩個相異實(shí)根，求m的取值范圍；
（3）若m=-
15
2
，n∈N*，求使f（x）的圖象恒在g（x）圖象上方的最大正整數(shù)n．[注意：7＜e2＜
15
2
]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）（c＞0）是雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，M是圓O：x2+y2=c2與雙曲線左支的交點(diǎn)，線段MF2與圓x2+y2-
2c
3
x+
a2
9
=0相切于點(diǎn)D，則雙曲線Γ的離心率的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x+2|-|x-2|
（I）解不等式f（x）≥2；
（Ⅱ）當(dāng)x∈R，0＜y＜1時，證明：|x+2|-|x-2|≤
1
y
+
1
1-y
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個簡單隨機(jī)抽樣的樣本為：9，12，a，13，14，且a恰好等于該樣本的均值，則a的值是多少？

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同步練習(xí)冊答案