Question

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2+\frac{1}{x-2}，x＞2}\\{-\frac{1}{x-2}-1，1＜x＜2}\\{-x+1，x≤1}\end{array}\right.$，g（x）=$\frac{1}{3}$x+m，若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，+∞）．

Answer 1

分析 由題意可得f（x）的圖象和g（x）的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，即點(diǎn)（3，2）在直線(xiàn)g（x）的下方，即2＜$\frac{1}{3}$×3+m，由此求得m的范圍．

解答 解：由題意可得，方程f（x）=g（x）由4個(gè)解，
即f（x）的圖象（圖中黑色曲線(xiàn)）和g（x）的圖象（圖中紅色曲線(xiàn)）有4個(gè)交點(diǎn)．
如圖所示：
故點(diǎn)（3，2）在直線(xiàn)g（x）的下方，即2＜$\frac{1}{3}$×3+m，
求得m＞1，
故答案為：（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)的圖象，屬于中檔題．