Question

9．某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為多少？

	甲	乙	原料限額
A（噸）	3	2	12
B（噸）	1	2	8

Answer 1

分析 設(shè)每天生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為x，y噸，利潤(rùn)為z元，然后根據(jù)題目條件建立約束條件，得到目標(biāo)函數(shù)，畫出約束條件所表示的區(qū)域，然后利用平移法求出z的最大值．

解答 解：設(shè)每天生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為x，y噸，利潤(rùn)為z元，
則 $\left\{\begin{array}{l}{3x+2y≤12}\\{x+2y≤8}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，
目標(biāo)函數(shù)為 z=3x+4y．
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域（陰影部分）即可行域．
由z=3x+4y得y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{4}$，
平移直線y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{4}$，由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{4}$，
經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{4}$的截距最大，
此時(shí)z最大，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=12}\\{x+2y=8}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，
即B的坐標(biāo)為x=2，y=3，
∴z_max=3x+4y=6+12=18．
則每天生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為2，3噸，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)，最大的利潤(rùn)是18萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用，建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合是解本題的關(guān)鍵．