已知函數(shù)f（x）=
|lgx|，0＜x≤10
-
1
2
x+6，x＞10
若a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），則3ab+
c
a2b2
的取值范圍是
 
．
考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：畫出圖象得出當(dāng)f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c時，0＜a＜1＜b＜c＜12，ab=1，化簡3ab+
c
a2b2
=3+c，即可求解范圍．
解答： 解：函數(shù)f（x）=
|lgx|，0＜x≤10
-
1
2
x+6，x＞10
，

f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c，
∴0＜a＜1＜b＜c＜12，ab=1，
∴3ab+
c
a2b2
=3+c，
13＜3+c＜15，
故答案為：（13，15）
點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用圖象得出a，b，c的范圍，關(guān)鍵是得出ab=1，代數(shù)式的化簡，不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正六棱臺的底面邊長分別為1厘米和2厘米，高是1厘米，則它的側(cè)面積是
 
厘米．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程|x+1|=2x根的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對任意的x，y∈R，都有f（x）+f（y）=2f（
x+y
2
）•f（
x-y
2
），f（0）≠0，則f（x）為（　�。�
A、是奇函數(shù)
B、是偶函數(shù)
C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D、無法確定f（x）奇偶性

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為豐富課余生活，某班開展了一次有獎知識競賽，在競賽后把成績（滿分為100分，分?jǐn)?shù)均為整數(shù)）進(jìn)行統(tǒng)計，制成該頻率分布表：
序號組（段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率
1[0，60）a0.1
2[60，75）150.3
3[75，90）25b
4[90，]cd
合計501
（Ⅰ）求a，b，c，d的值；
（Ⅱ）若得分在[90，100]之間的有機(jī)會得一等獎，已知其中男女比例為2：3，如果一等獎只有兩名，寫出所有可能的結(jié)果，并求獲得一等獎的全部為女生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2
3
，AD=2
3
，AA1=2，那么DD1和BC1所成的角是
 
度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-a•lnx（a∈R），g（x）=x2-2mx+4（m∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=2處的切線方程為y=x+b，求實數(shù)a與b的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)a=1時，若對任意的x1∈[1，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O1：x2+y2=1與圓O2：x2+y2-6x+8y+9=0，則兩圓的位置關(guān)系為（　�。�
A、相交B、內(nèi)切C、外切D、相離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+4x+b（x∈R）的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個不同的交點．經(jīng)過這三個交點的圓記為C．
（1）求實數(shù)b的取值范圍；
（2）求圓C的方程；
（3）問圓C是否經(jīng)過某定點（其坐標(biāo)與b無關(guān)）？請證明你的結(jié)論．

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同步練習(xí)冊答案