Question

若把函數(shù)y=sinx+

3

cosx的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m的最小值是（　�。�

• A、

  π

  3

• B、

  2

  3

  π
• C、

  π

  6

• D、

  5

  6

  π

Answer 1

分析：根據(jù)輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)得y=2sin（x+

π

3

），從而得出平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=2sin（x+

π

3

-m）．由平移后的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到

π

3

-m=kπ（k∈Z），再取k=0得到m的最小正值為

π

3

．

解答：解：y=sinx+

3

cosx=2（sinxcos

π

3

+cosxsin

π

3

）=2sin（x+

π

3

）．
將函數(shù)的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到y(tǒng)=2sin[（x-m）+

π

3

]=2sin（x+

π

3

-m）的圖象．
∵平移后得到的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∴

π

3

-m=kπ（k∈Z），可得m=

π

3

-kπ（k∈Z），
取k=0，得到m的最小正值為

π

3

．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角函數(shù)表達(dá)式，已知函數(shù)圖象右移m個(gè)單位個(gè)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求平移的最小長(zhǎng)度．著重考查了三角恒等變換公式、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)和函數(shù)圖象平移公式等知識(shí)，屬于中檔題．