已知復(fù)數(shù)，．復(fù)數(shù)，z2ω3在復(fù)數(shù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為P，Q．
證明△OPQ是等腰直角三角形（其中O為原點(diǎn)）．
【答案】分析：利用復(fù)數(shù)三角形式，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，．
然后計(jì)算復(fù)數(shù)，z2ω3，計(jì)算二者的夾角和模，即可證得結(jié)論．
解答：解法一：，
于是，，=
因?yàn)镺P與OQ的夾角為，所以O(shè)P⊥OQ．
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212040285187329/SYS201310232120402851873019_DA/10.png">，所以|OP|=|OQ|
由此知△OPQ有兩邊相等且其夾角為直角，故△OPQ為等腰直角三角形．
解法二：
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212040285187329/SYS201310232120402851873019_DA/11.png">，所以z3=-i．
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212040285187329/SYS201310232120402851873019_DA/12.png">，所以ω4=-1
于是
由此得OP⊥OQ，|OP|=|OQ|．
由此知△OPQ有兩邊相等且其夾角為直角，故△OPQ為等腰直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力和邏輯推理能力，是中檔題．
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已知復(fù)數(shù)z是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+mx+25=0的一個(gè)根，同時(shí)復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系式|z|+z=8+4i．
（1）求|z|的值及復(fù)數(shù)z；
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已知復(fù)數(shù)z滿足(1+
3
i)z=1+i，則|z|=（　�。�
A、
2
2
B、
2
C、
1
2
D、2

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已知復(fù)數(shù)z滿足：z2+z+1=0，則1+z+z2+z3+…+z2007=
1
1
．

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已知復(fù)數(shù)z1=3-4i和z2=4-i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的向量分別為
OZ1
，
OZ2
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），記向量
Z1Z2
所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則z的共軛復(fù)數(shù)為
1-3i
1-3i
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知復(fù)數(shù)z1=3-4i和z2=4-i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的向量分別為
OZ1
，
OZ2
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），記向量
Z1Z2
所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則z的共軛復(fù)數(shù)為______．

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