(2010•天津模擬)若函數(shù)y=f(x)在x=x0處滿足關(guān)系
(1)f(x)在x=x0處連續(xù)
(2)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)不存在,就稱x0是函數(shù)f(x)的一個(gè)“折點(diǎn)”.
下列關(guān)于“折點(diǎn)”的四個(gè)命題
①x=0是y=|x|的折點(diǎn);
②x=0是y=
1
x
,,x<0
x-1,x≥0
的折點(diǎn);
③x=0是y=
-x2+1,x≤0
1,x>0
的折點(diǎn);
④x=0是y=
e-x,x<0
x+1,x≥0
的折點(diǎn);
其中正確命題的序號(hào)是
①④
①④
分析:根據(jù)新定義可知函數(shù)在x=x0處滿足兩個(gè)關(guān)系,在x=x0處連續(xù)與導(dǎo)數(shù)不存在,連續(xù)性看f(x0+)與f(x0-)是否相等,相等則連續(xù),否則不連續(xù),在x=x0處的導(dǎo)數(shù)是否存在看f'(x0+)與f'(x0-)是否相等,相等則存在,否則不存在,進(jìn)行逐一判定即可.
解答:解:①y=|x|在x=0處連續(xù),且f'(0+)=1,f'(0-)=-1,兩者不等,則y=|x|在x=0處的導(dǎo)數(shù)不存在,故x=0是y=|x|的折點(diǎn);
②函數(shù)y=
1
x
,,x<0
x-1,x≥0
在x=0處不連續(xù),故x=0不是y=
1
x
,,x<0
x-1,x≥0
的折點(diǎn);
y=
-x2+1,x≤0
1,,x>0
在x=0處連續(xù),且f'(0+)=0,f'(0-)=0,兩者相等,則y=
-x2+1,x≤0
1,,x>0
在x=0處的導(dǎo)數(shù)不存在,故x=0不是y=
-x2+1,x≤0
1,,x>0
的折點(diǎn);
y=
e-x,,x<0
x+1,x≥0
在x=0處連續(xù),且f'(0+)=1,f'(0-)=-1,兩者不等,則y=
e-x,,x<0
x+1,x≥0
在x=0處的導(dǎo)數(shù)不存在,故x=0是y=
e-x,,x<0
x+1,x≥0
的折點(diǎn);
故答案為:①④
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了函數(shù)的連續(xù)性,以及函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的存在性,屬于中檔題.
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(2010•天津模擬)給出下列四個(gè)命題:
①已知a=
π
0
sinxdx,
點(diǎn)(
3
,a)
到直線
3
x-y+1=0
的距離為1;
②若f'(x0)=0,則函數(shù)y=f(x)在x=x0取得極值;
③m≥-1,則函數(shù)y=log
1
2
(x2-2x-m)
的值域?yàn)镽;
④在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(2,
π
3
)
到直線ρsin(θ-
π
6
)=3
的距離是2.
其中真命題是
①③④
①③④
(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填在橫線上)

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(2010•天津模擬)某幾何體的三視圖,其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形,側(cè)視圖是半徑為1的半圓,則該幾何體的表面積是
2(π+
3
2(π+
3

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(2010•天津模擬)已知a∈R,且
-a+i
1-i
為純虛數(shù),則a等于( 。

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(2010•天津模擬)如果圓(x-a)2+(y-a)2=8上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為
2
,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。

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(2010•天津模擬)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a2a4=1,S3=13,bn=log3an,則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和是( 。

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