Question

把座位編號為1、2、3、4、5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人至少一張，至多兩張，且分得的兩張票必須是連號，那么不同的分法種數(shù)為

 

．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：根據(jù)題意，先將票分為符合題意要求的4份，可以轉(zhuǎn)化為將1、2、3、4、5這五個數(shù)用3個板子隔開，分為四部分且不存在三連號的問題，用插空法易得其情況數(shù)目，再將分好的4份對應到4個人，由排列知識可得其情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理，計算可得答案．

解答：解：先將票分為符合條件的4份，由題意，4人分5張票，且每人至少一張，至多兩張，則三人一張，1人2張，且分得的票必須是連號，相當于將1、2、3、4、5這五個數(shù)用3個板子隔開，分為四部分且不存在三連號．在4個空位插3個板子，共有C₄³=4種情況，再對應到4個人，有A₄⁴=24種情況，則共有4×24=96種情況．
故答案為96．

點評：本題考查排列、組合的應用，注意將分票的問題轉(zhuǎn)化為將1、2、3、4、5這五個數(shù)用3個板子隔開，分為四部分的問題，用插空法進行解決．