某廣告公司設(shè)計(jì)一個(gè)凸八邊形的商標(biāo)，它的中間是一個(gè)正方形，外面是四個(gè)腰長為，頂角為的等腰三角形.

（1）若角時(shí)，求該八邊形的面積；

（2）寫出的取值范圍，當(dāng)取何值時(shí)該八邊形的面積最大，并求出最大面積.

 

 

（1）；（2），當(dāng)時(shí)，八邊形的面積取最大值.

【解析】

試題分析：（1）先利用結(jié)合余弦定理確定正方形的邊長，然后將八邊形分為一個(gè)正方形與四個(gè)等腰三角形求面積，最后將面積相加得到八邊形的面積；（2）利用得到角的取值范圍，利用正弦定理求出正方形的邊長（利用含的代數(shù)式表示），然后利用面積公式求出八邊形的面積關(guān)于的三角函數(shù)，結(jié)合降冪公式、輔助角公式將三角函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，最后求出相應(yīng)函數(shù)在區(qū)間的最大值.

（1）由題可得正方形邊長為，

；

（2）顯然，所以，

，

，，故，

，此時(shí).

考點(diǎn)：1.三角形的面積；2.二倍角；3.輔助角公式；4.三角函數(shù)的最值

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)，．

（1）若直線恰好為曲線的切線時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)，時(shí)（其中無理數(shù)），恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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已知為虛數(shù)單位，則等于（ ）

A． B． C． D．

 

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已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，

，且，則值為（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖南省懷化市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最大值；

（2）當(dāng)時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖南省懷化市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知等比數(shù)列的公比，其前項(xiàng)和，則 .

 

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已知某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則正視圖中的值為（ ）

A. B. C. D.

 

 

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過雙曲線(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)F(-c，0)作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點(diǎn)P，O為原點(diǎn)，若|FE|=|EP|，則雙曲線離心率為( )

A． B． C． D．

 

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