Question

已知等差數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，且滿足a₄•a₇=27，a₂+a₉=12．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=

1

anan+1

，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a₂+a₉=a₄+a₇，結(jié)合已知可求a₇，a₄，然后代入公差d=

a7-a4

7-4

可求d，從而可求通項(xiàng)
（2）由b_n=

1

anan-1

═

1

(2n-5)(2n-3)

=

1

2

(

1

2n-5

-

1

2n-3

)，利用裂項(xiàng)求和即可求解

解答：解：（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a₂+a₉=a₄+a₇=12
∵a₄•a₇=27且a₇＞a₄
解可得，a₇=9，a₄=3
∴公差d=

a7-a4

7-4

=

9-3

7-4

=2
∴a_n=a₄+（n-4）d=2n-5
（2）∵b_n=

1

anan-1

═

1

(2n-5)(2n-3)

=

1

2

(

1

2n-5

-

1

2n-3

)
∴sn=

1

2

[(-

1

3

+1)+(-1-1)+(

1

3

-

1

5

)+…+

1

2n-5

-

1

2n-3

]
=

1

2

(-

1

3

-

1

2n-3

)=

-n

3(2n-3)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的 性質(zhì)及通項(xiàng)公式的應(yīng)用，及數(shù)列的裂項(xiàng)求和方法的應(yīng)用，屬于數(shù)列知識(shí)的綜合應(yīng)用．