【題目】設函數(shù).

(1) 討論的單調性；

(2) 設，當時， ，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）對函數(shù)求導，先求得的單調性，再求出時，函數(shù)的極值點，再對進行討論，求得函數(shù)的單調性；（2）由，令，再令，求出的單調性，即可得，再對進行討論，結合函數(shù)的單調性，即可求出的取值范圍.

試題解析：（1）由題意得, .

當時，當， ；當時， ；

∴f(x)在單調遞減，在單調遞增

當時，令得x=1 ，x=

①當時， ， ；當時， ；

當時， ；

所以f(x)在， 單調遞增，在單調遞減

②當時， ，所以f(x)在R單調遞增

③當時， ， ；

當時， ；

當時， ；

∴f(x)在， 單調遞增，在單調遞減

（2）令，有 .

令，有，當時， ， 單調遞增.

∴，即 .

①當時， ， 在單調遞增，

，不等式恒成立

②當時， 有一個解，設為根.

∴有， ， 單調遞減；當時， ； 單調遞增，有

∴當時， 不恒成立；

綜上所述， 的取值范圍是

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在處的切線與直線平行，求實數(shù)的值；

（2）試討論函數(shù)在區(qū)間上最大值；

（3）若時，函數(shù)恰有兩個零點，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】養(yǎng)路處建造圓錐形無底倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉庫的底面直徑為12m，高4m，養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m(高不變)；二是高度增加4m(底面直徑不變)．

(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；

(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；

(3)哪個方案更經濟些？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知甲同學每投籃一次，投進的概率均為.

（1）求甲同學投籃4次，恰有3次投進的概率；

（2）甲同學玩一個投籃游戲，其規(guī)則如下：最多投籃6次，連續(xù)2次不中則游戲終止.設甲同學在一次游戲中投籃的次數(shù)為，求的分布列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，，，是的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.滿足2acosC+bcosC+ccosB=0.

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)若a=2,△ABC的面積為，求C的大小。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點.

(1)求E的方程；

(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】宋元時期杰出的數(shù)學家朱世杰在其數(shù)學巨著《四元玉鑒》卷中“菱草形段”第一個問題“今有菱草六百八十束，欲令‘落一形’捶（同垛）之，問底子（每層三角形邊菱草束數(shù)，等價于層數(shù)）幾何？”中探討了“垛積術”中的落一形垛（“落一形”即是指頂上束，下一層束，再下一層束，……，成三角錐的堆垛，故也稱三角垛，如圖，表示第二層開始的每層菱草束數(shù)），則本問題中三角垛底層菱草總束數(shù)為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，求的極值；

（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）判斷函數(shù)的零點個數(shù).（直接寫出結論）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案