Question

對于圓x²+（y-1）²=1上的任意一點(diǎn)P（x，y）恒有x+y+m＞0，則m的取值范圍一定是（　�。�

• A、m＞

  2

  -1
• B、0＜m＜

  2

  -1
• C、m=

  2

  -1
• D、

  2

  -1＜m＜1

Answer 1

分析：設(shè)出圓的參數(shù)方程為x=cosα，y=sinα+1，代入x+y+m＞0中，解出m大于一個(gè)關(guān)系式，求出關(guān)系式的最大值，方法是利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和的正弦函數(shù)公式化簡為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可得到關(guān)系式的最大值，進(jìn)而得到m的取值范圍．

解答：解：設(shè)x=cosα，y-1=sinα，即y=sinα+1，
則x+y+m=cosα+sinα+1+m＞0恒成立，即m＞-（cosα+sinα+1）恒成立，
而cosα+sinα+1=

2

（

2

2

cosα+

2

2

sinα）+1=

2

sin（α+

π

4

）+1，
則cosα+sinα+1的最小值為-

2

+1，
所以m＞-（-

2

+1）=

2

-1．
故選A

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握不等式恒成立時(shí)所滿足的條件，靈活運(yùn)用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道中檔題．