Question

已知對(duì)于圓x²+（y-1）²=1上任一點(diǎn)P（x，y），不等式x+y+a≤0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)x=cosα，y-1=sinα，再把不等式x+y+a≤0恒成立轉(zhuǎn)化為a≤-（x+y）恒成立，進(jìn)而利用輔助角公式求求-（x+y）的最小值即可得到結(jié)論．
解答：解：由題設(shè)：x=cosα，y-1=sinα，
則 x+y=cosα+sinα+1=sin（α+）+1∈[-+1，+1]．
∵不等式x+y+a≤0恒成立
∴a≤-（x+y）恒成立；
因?yàn)?（x+y）的最小值為：--1．
∴a≤--1．
故答案為：--1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題．解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于由不等式x+y+a≤0恒成立轉(zhuǎn)化為a≤-（x+y）恒成立，進(jìn)而求-（x+y）的最小值．