Question

設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如：[1.5]=1，[-1.5]=-2．若集合A={x|x²-[x]-1=0}，，則A∩B=    ．

Answer 1

【答案】分析：把集合A中的方程變形為x²=[x]+1，根據(jù)題中的新定義可知x²為整數(shù)，然后求出方程x²-x-1=0的解，根據(jù)新定義求出解在新定義條件下滿足的值，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)得到集合A中的元素，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得集合B中不等式的解集即可求出集合A，求出兩集合的交集即可．
解答：解：由集合A中的等式x²-[x]-1=0變形得：x²=[x]+1，由題意可知x²為整數(shù)，
而x²-x-1=0的解為x=，則[]=1，[]=-1，
所以x²=[x]+1=1+1=2，解得x=±或x²=-1+1=0，解得x=0，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=-，x=0不合題意舍去，所以x=，則集合A={}；
由集合B中的不等式得：2^-1＜2^x＜2²，由2＞1，得到指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，
所以-1＜x＜2，則集合B=（-1，2），
則A∩B={}．
故答案為：{}．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握新定義的意義以及靈活運(yùn)用新定義解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求兩集合的交集，是一道中檔題．