關(guān)于下列命題：
①函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)；
②函數(shù)y=cos2（
π
4
-x）是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=4sin（2x-
π
3
）的一個對稱中心是（
π
6
，0）；
④函數(shù)y=5sin（
π
3
x-
1
4
）是以6 為最小正周期的周期函數(shù)；
寫出所有正確的命題的題號：
 
．
考點：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：①令α=
π
3
，β=
13π
6
，即可判斷①的正誤；
②利用誘導(dǎo)公式可知y=cos2（
π
4
-x）=sin2x為奇函數(shù)，從而可判斷②的正誤；
③令f（x）=4sin（2x-
π
3
），則f（
π
6
）=0，從而可判斷③的正誤；
④利用正弦函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)y=5sin（
π
3
x-
1
4
）的最小正周期T=
2π
π
3
=6，從而可判斷④．
解答： 解：①令α=
π
3
＜
13π
6
=β，則
3
=tanα＞tan
13π
6
=
3
3
，故①錯誤；
②y=cos2（
π
4
-x）=sin2x為奇函數(shù)，故②錯誤；
③令f（x）=4sin（2x-
π
3
），則f（
π
6
）=4sin（2×
π
6
-
π
3
）=0，故（
π
6
，0）是函數(shù)y=4sin（2x-
π
3
）的一個對稱中心，即③正確；
④函數(shù)y=5sin（
π
3
x-
1
4
）的最小正周期T=
2π
π
3
=6，故④正確；
綜上所述，所有正確的命題的題號為③④，
故答案為：③④．
點評：本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性及周期性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A=Z，B={x|x=2n+1，n∈Z}，C=R，若A到B的映射是f：x→y=2x-1，B到C的映射是g：y→z=
1
3
y+1，求A→C的映射h：x→z的對應(yīng)法則．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是在R上的奇函數(shù)，且為減函數(shù)，f（2a2+a+1）+f（2a-3a2-1）＜0，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
1-cosθ
1+cosθ
+
1+cosθ
1-cosθ
=
 
．其中θ∈（
π
2
，π）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
6
+
y2
2
=1，M為橢圓上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右兩個焦點，且滿足|MF1|-|MF2|=2
3
，則cos∠F1MF2的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=（2x+1）5的導(dǎo)數(shù)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五種說法：
①函數(shù)y=sin（
π
2
+x）（k∈Z）是奇函數(shù)
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點（kπ+
π
2
，0）（k∈Z）對稱；
③函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值為-1．
④log4（1+tan1°）+log4（1+tan2°）+log4（1+tan3°）+…+log4（1+tan44°）=11
⑤函數(shù)f（x）=sinx-lgx在定義域上有一個零點； 
其中正確的是
 
（填序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若角α的終邊在第二象限，且cosα=-
3
5
，則sinα=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
5
sin（3x-
π
3
）的值域是
 
，周期是
 
，振幅是
 
，初相是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案