【題目】重慶一中將要舉行校園歌手大賽，現(xiàn)有3男3女參加，需要安排他們的出場(chǎng)順序．（結(jié)果用數(shù)字作答）

（1）如果3個(gè)女生都不相鄰，那么有多少種不同的出場(chǎng)順序？

（2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相鄰），那么有多少種不同的出場(chǎng)順序？

（3）如果3位男生都相鄰，且女生甲不在第一個(gè)出場(chǎng)，那么有多少種不同的出場(chǎng)順序？

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）不相鄰問(wèn)題插空法，先排男生，后將女生插空即可；

（2）先計(jì)算全排列，再倍除每一次全排列中甲乙的全排列即可；

（3）將3個(gè)男生進(jìn)行捆綁，再進(jìn)行排列.

（1）先排3個(gè)男生，總共有種可能；

再在產(chǎn)生的四個(gè)空中，選出3個(gè)，將女生進(jìn)行排列，有種可能，

故所有不同出場(chǎng)順序有：；

（2）先計(jì)算全部的排列可能有：，

因?yàn)槊恳淮稳帕�，甲乙都�?/span>種可能，

故甲和乙定序的排列有：；

（3）將3個(gè)男生進(jìn)行捆綁后，總共有4個(gè)元素進(jìn)行排列，

先從甲女生以外的3個(gè)元素中選取1個(gè)第一個(gè)出場(chǎng)，

再對(duì)剩余3個(gè)元素進(jìn)行全排列，

同時(shí)對(duì)3個(gè)男生也要進(jìn)行全排列，

故所有的可能有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線上的定點(diǎn)在曲線外且其到上的點(diǎn)的最短距離為，試求點(diǎn)的坐標(biāo).

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（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

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【題目】已知函數(shù)的極小值為1.

（1）求a的值；

（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，有成立，求整數(shù)b的最大值。

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【題目】已知橢圓：的離心率，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在直線上，求直線與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值.

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【題目】學(xué)校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出一些學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為100分），所得數(shù)據(jù)整理后，列出了如下頻率分布表．

分組

頻數(shù)

頻率

[40，50）

A

0.04

[50，60）

4

0.08

[60，70）

20

0.40

[70，80）

15

0.30

[80，90）

7

B

[90，100]

2

0.04

合計(jì)

C

1

（1）在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C的值；

（2）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并利用它估計(jì)全體高二年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)；

（3）現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在[80，90），[90，100]的9名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求被抽取的兩名學(xué)生分?jǐn)?shù)均不低于90分的概率．

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（2）已知AP=AD=1，AB=2，求二面角E-BD-A的余弦值．

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（1）求C1的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知P是C2上參數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，Q為C1上的點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線的距離取得最大值時(shí)，點(diǎn)Q的直角坐標(biāo).

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（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求整數(shù)的最大值.

（可能要用到的數(shù)據(jù)： ， ， ）

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