以棱長為1的正方體各面的中心為頂點的多面體的內(nèi)切球的表面積是
 
．
考點：球內(nèi)接多面體
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：以正方體各個面的中心為頂點的多面體是兩個全等的正四棱錐的組合體，一個正四棱錐的高是正方體的高的一半，求出這個多面體的體積，可得內(nèi)切球的半徑，即可求出內(nèi)切球的表面積．
解答： 解：以正方體各個面的中心為頂點的多面體是兩個全等的正四棱錐的組合體，
如圖，一個正四棱錐的高是正方體的高的一半，
故所求的多面體的體積為2×
1
3
×
1
2
×1×1×
1
2
×1=
1
6
，
設(shè)內(nèi)切球的半徑為r，則8×
1
3
×
3
4
×(
2
2
)2r=
1
6
，
∴r=
3
6
，
∴內(nèi)切球的表面積是4π•(
3
6
)2=
π
3
．
故答案為：
π
3
．
點評：本題考查幾何體的體積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題“面積相等的三角形是全等三角形”，該命題的否定是
 
，該命題的否命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一次登島、奪島軍事演習(xí)中，紅軍2000官兵乘軍艦登島，藍(lán)軍在登島海域布置魚雷反登島，每搜軍艦在登島過程中被藍(lán)軍魚雷擊沉的概率為p（0＜p＜1），紅軍現(xiàn)有五艘軍艦，每艘軍艦最大乘員500人，躲過魚雷襲擊就能成功登島，登島官兵至少需要1500人，才能擊敗奪島藍(lán)軍，成功奪島，紅軍可選用兩種方案運載官兵：
方案甲：使用4艘軍艦．
方案乙：使用5艘軍艦，每艘乘員400人．
（1）如果以登島人數(shù)論成敗，紅軍應(yīng)選擇哪種方案？
（2）如果以奪島論成敗，紅軍應(yīng)選擇哪種方案？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

彈簧振子的振動是簡諧運動，下表給出了振子在完成一次全振動的過程中的時間t與位移s之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出這個振子的振動函數(shù)解析式．
t0t02t03t04t05t06t07t08t09t010t011t012t0
s-20.0-17.8-10.10.110.317.720.017.710.30.1-10.1-17.8-20.0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x-2
3
sinxcosx．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，若f（C）=-1，若sinA，sinC，sinB成等比數(shù)列，
CA
•（
AB
-
AC
）=18，求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：函數(shù)f（x）=
lnx
x
在區(qū)間（0，2）上是單調(diào)遞增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
px-p
-lnx（p＞0）．
（1）如果f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求p的取值范圍；
（2）設(shè)an=
2n+1
n
，求證：a1+a2+…+an≥2ln（n+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�
A、有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形的幾何體叫棱錐
B、有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱
C、有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐
D、有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α≠kπ（k∈Z），
a
=（msinα+cosα，nsinα-cosα），
b
=（1，1），且
a
∥
b
，|
a
|=|
b
|，則mn=
 
．

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同步練習(xí)冊答案