已知α≠kπ（k∈Z），
a
=（msinα+cosα，nsinα-cosα），
b
=（1，1），且
a
∥
b
，|
a
|=|
b
|，則mn=
 
．
考點：向量的模,平行向量與共線向量
專題：平面向量及應用
分析：
a
∥
b
，|
a
|=|
b
|，可得nsinα-cosα-msinα-cosα=0，
(msinα+cosα)2+(nsinα-cosα)2
=
2
，化為msinα+cosα=1，nsinα-cosα=1，化簡即可得出．
解答： 解：∵
a
∥
b
，|
a
|=|
b
|，
∴nsinα-cosα-msinα-cosα=0，
(msinα+cosα)2+(nsinα-cosα)2
=
2
，
化為msinα+cosα=1，nsinα-cosα=1，
∴mnsin2α=1-cos2α=sin2α≠0，
∴mn=1．
故答案為：1．
點評：本題考查了向量共線定理、模的計算公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以棱長為1的正方體各面的中心為頂點的多面體的內(nèi)切球的表面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+3ax．求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出如下四個命題：
①若向量
a
，
b
滿足
a
•
b
＜0，則
a
與
b
的夾角為鈍角；
②命題“若a＞b，則aa＞2b-1”的否命題為“若a≤b，則aa≤2b-1”；
③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1”；
④向量
a
，
b
共線的充要條件：存在實數(shù)λ，使得
b
=λ
a
．
其中正確的命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點，A1D1交平面B1ED于F．
（1）指出F在A1D1上的位置，并說明理由；
（2）已知在△ABC中，角A，B，C所的邊長分別為a，b，c，則有以下結(jié)論成立：
若a2+b2＞c2，則∠C是銳角；
若a2+b2=c2，則∠C是直角；
若a2+b2＜c2，則∠C是鈍角；
試根據(jù)上述結(jié)論作出異面直線A1C與DE所成的角，并判斷其是否為直角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一段地鐵從它的本站出發(fā)沿線有6個停車站，當它離開本站時，列車上有10個人，每個人都在其6個站點之一下車，而且在每一個車站至少有一個人下車，有多種方法可以使這樣的事情發(fā)生？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=sinx+
1
2
x，x∈（0，2π）的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)的最值：y=cos（x+
π
6
），x∈[0，
π
2
]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，M，N分別是空間四邊形ABCD的棱AB，CD的中點，試判斷向量
MN
與向量
AD
，
BC
是否共面．

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同步練習冊答案