【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:yx﹣3經(jīng)過橢圓1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn),且點(diǎn)(0,b)到直線l的距離為2.
(1)求橢圓E的方程;
(2)A、B、C是橢圓E上的三個(gè)動點(diǎn),A與B關(guān)于原點(diǎn)對稱,且|CA|=|CB|,求△ABC面積的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo).
【答案】(1)(2),
【解析】
(1)利用點(diǎn)到直線的距離公式可求出橢圓的方程;
(2)聯(lián)立過直線與橢圓方程,利用弦長公式可求出,由對稱性可知,,可得到面積與直線斜率的關(guān)系,即可得出答案.
(1)由題可知,,即 ①
又點(diǎn)到直線的距離為,
則有,
解得 ②
由①②得,
故橢圓的方程為:
(2)由題可設(shè)過,,,兩點(diǎn)的直線方程為:,
解方程組,
可得
則有,
如圖,
延長交橢圓于點(diǎn),同理可得,.
,
.
由圖形對稱性可知,.
令.則有,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號成立.
故面積的最小值為,此時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的極值;
(2)證明:時(shí),
(3)若函數(shù)有且只有三個(gè)不同的零點(diǎn),分別記為,設(shè)且的最大值是,證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為,且點(diǎn)在直線上
(Ⅰ)求的值和直線的直角坐標(biāo)方程及的參數(shù)方程;
(Ⅱ)已知曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),直線與交于兩點(diǎn),求的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.雖然只是地球大氣成分中含量很少的組分,但它對空氣質(zhì)量和能見度等有重要的影響.我國標(biāo)準(zhǔn)如下表所示.我市環(huán)保局從市區(qū)四個(gè)監(jiān)測點(diǎn)2018年全年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值如莖葉圖如圖所示.
(Ⅰ)求這天數(shù)據(jù)的平均值;
(Ⅱ)從這天的數(shù)據(jù)中任取天的數(shù)據(jù),記表示其中空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)以天的日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況,則一年(按天計(jì)算)中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形的邊長為4,E,F分別為,的中點(diǎn),以為棱將正方形折成如圖所示的的二面角,點(diǎn)M在線段上.
(1)若M為的中點(diǎn),且直線與由A,D,E三點(diǎn)所確定平面的交點(diǎn)為G,試確定點(diǎn)G的位置,并證明直線面;
(2)是否存在M,使得直線與平面所成的角為;若存在,求此時(shí)的值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在上單調(diào)遞減,求的取值范圍;
(2)若在處取得極值,判斷當(dāng)時(shí),存在幾條切線與直線平行,請說明理由;
(3)若有兩個(gè)極值點(diǎn),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖已知橢圓,是長軸的一個(gè)端點(diǎn),弦過橢圓的中心,且,.
(Ⅰ)求橢圓的方程:
(Ⅱ)設(shè)為橢圓上異于且不重合的兩點(diǎn),且的平分線總是垂直于軸,是否存在實(shí)數(shù),使得,若存在,請求出的最大值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示收入在).
(1)求居民收入在的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析,則月收入在的這段應(yīng)抽取多少人?
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