設數(shù)列滿足，若數(shù)列滿足：，且當 時，
（I） 求及 ;
（II）證明：,（注：）.
（I）
（II）注意
 
而
當時，


，即。

試題分析：（I）   由得，
所以為等比數(shù)列；所以
（II）由，得①
②； 由②-①得：，則（）
 
當時，


，即
點評：典型題，本題綜合性較強，處理的方法多樣。涉及數(shù)列不等式的證明問題，提供了“放縮、求和、證明”和“數(shù)學歸納法”等證明方法，能拓寬學生的視野。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝2n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1＝b1，b1(a2－a1)＝b2.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
(2)設cn＝an bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，++，，以表示的前項和，則使得達到最小值的是（　 �。�
A．37和38B．38C．37D．36和37

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若兩個等差數(shù)列、的前項和分別為 、，且滿足，則的值為  ________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的第二項為8，前10項和為185。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若從數(shù)列中，依次取出第2項，第4項，第8項，……，第項，……按原來順序組成一個新數(shù)列，試求數(shù)列的通項公式和前n項的和

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

是等差數(shù)列，公差，是的前項和，已知.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)令=，求數(shù)列的前項之和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中中，       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的通項公式為,其前項和,則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列：
（1）觀察規(guī)律，寫出數(shù)列的通項公式，它是個什么數(shù)列？
（2）若，設 ，求。
（3）設，為數(shù)列的前項和，求。

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