已知數(shù)列{an}中，a1＝1，且a2k＝a2k－1＋(－1)k，a2k+1＝a2k＋3k，其中k＝1，2，3，…．

(1)求a3，a5；

(2)求{an}的通項公式．

答案：
解析：

　　(1)a2＝a1＋(－1)1＝0，a3＝a2＋31＝3．a4＝a3＋(－1)2＝4，a5＝a4＋32＝13．所以a3＝3，a5＝13．

　　(2)a2k+1＝a2k＋3k＝a2k－1＋(－1)k＋3k．所以a2k+1－a2k－1＝3k＋(－1)k，同理．a2k－1－a2k－3＝3k－1＋(－1)k－1，…，a3－a1＝3＋(－1)．所以(a2k+1－a2k－1)＋(a2k－1－a2k－3)＋…＋(a3－a1)＝3k＋3k－1＋…＋3)＋[(－1)k＋(－1)k－1＋…＋(－1)]．由此得a2k+1－a1＝(3k－1)＋[(－1)k－1]，于是a2k+1＝＋(－1)k－1，a2k＝a2k－1＋(－1)k＝＋(－1)k－1－1＋(－1)k＝＋(－1)k－1，{an}的通項公式為：當n為奇數(shù)時，；當n為偶數(shù)時，．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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