Question

5．已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f（1）=2，則不等式f（log₂x）＞2的解集為（　�。�

• A． （2，+∞）
• B． $（0，\frac{1}{2}）∪（2，+∞）$
• C． $（0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）∪（\sqrt{2}，+∞）$
• D． $（\sqrt{2}，+∞）$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性分析可得f（log₂x）＞2?|log₂x|＞1；化簡可得log₂x＞1或log₂x＜-1，解可得x的取值范圍，即可得答案．

解答 解：f（x）是R的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是減函數(shù)，所以f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，
所以f（log₂x）＞2=f（1）?f（|log₂x|）＞f（1）?|log₂x|＞1；
即log₂x＞1或log₂x＜-1；
解可得x＞2或$0＜x＜\frac{1}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是通過對函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的分析，得到關(guān)于x的方程．