Question

【題目】(2015·陜西）設(shè)某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時間為T，T只與道路暢通狀況有關(guān)，對其容量為100的樣本進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：

T（分鐘）	25	30	35	40
頻數(shù)（次）	20	30	40	10

（1）求T的分布列與數(shù)學(xué)期望ET；
（2）劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過120分鐘的概率．

Answer 1

【答案】
（1）

分布列見解析。

（2）

0.91

【解析】（I）由統(tǒng)計結(jié)果可得T的頻率分步為

T（分鐘）	25	30	35	40
頻率	0.2	0.3	0.4	0.1

以頻率估計概率得T的分布列為

T	25	30	35	40
P	0.2	0.3	0.4	0.1

從而 ET=25X0.2+30X0.3+35X0.4+40x0.1=32（分鐘）
(II)設(shè)T1,T2分別表示往、返所需時間，T1,T2的取值相互獨立，且與T的分布列相同.設(shè)事件A表示“劉教授共用時間不超過120分鐘”，由于講座時間為50分鐘，所以事件A對應(yīng)于“劉教授在途中的時間不超過70分鐘”.
解法一：P(A)=P(T1+T2≤70）=P(T1=25,T2≤45 )+P(T1=30,T2≤40 )+P(T1=35,T2≤35 )+P(T1=40,T2≤30 )=1x0.2+1x0.3+0.9x0.4+0.5x0.1=0.91.
解法二：P()=P(T1+T2>70)=P((T1=30,T2=40)+P(T1=40,T2=35)+P(T1=40,T2=40)=0.4X0.1+0.1X0.4+0.1X0.1=0.09 , 故.P(A)=1-P()=00.91
本題主要考查的是離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望和獨立事件的概率，屬于中檔題．解題時一定要抓住重要字眼“不超過”，否則很容易出現(xiàn)錯誤．解離散型隨機變量的分布列的試題時一定要萬分小心，特別是列舉隨機變量取值的概率時，要注意按順序列舉，做到不重不漏，防止出現(xiàn)錯誤．