如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E為CD的中點，則
AE
•
BD
的值為
4
4
．
分析：利用向量的基本定理，結(jié)合數(shù)量積的定義進(jìn)行求解．
解答：解：∵E為CD的中點，∴
AE
=
AD
+
DE
=
AD
+
1
2
DE
=
AD
+
1
2
AB
，
BD
=
AD
-
AB
，
∴
AE
•
BD
=(
AD
+
1
2
AB
)?(
AD
-
AB
)=
AD
2-
1
2
AB
2-
1
2
AD
?
AB
，
∵邊長為4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，
∴
AD
?
AB
=|
AD|
?|
AB|
cos?600=4×4×
1
2
=8，
∴
AE
•
BD
=42-
1
2
×42-
1
2
×8=16-8-4=4．
故答案為：4．
點評：本題主要考查平面向量的基本定理的應(yīng)用，以及平面向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•福州模擬）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點E、F分別在邊CD、CB上，點E與點C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面POA；
（Ⅱ）記三棱錐P-ABD體積為V1，四棱錐P-BDEF體積為V2．求當(dāng)PB取得最小值時的V1：V2值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•茂名二模）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點E，F(xiàn)分別在邊CD，CB上，點E與點C，點D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O，沿EF將△CEF折起到△PEF的位置，使得平面PEF⊥平面ABFED

（1）求證：BD⊥平面POA
（2）當(dāng)點O 在何位置時，PB取得最小值？
（3）當(dāng)PB取得最小值時，求四棱錐P-BDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•茂名二模）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點E，F(xiàn)分別在邊CD，CB上，點E與點C，點D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O，沿EF將△CEF折起到△PEF的位置，使得平面PEF⊥平面ABFED
（1）求證：BD⊥平面POA
（2）設(shè)AO∩BD=H，當(dāng)O為CH中點時，若點Q滿足
AQ
=
QP
，求直線OQ與平面PBD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•汕頭二模）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點E、F分別在邊CD、CB上，點E與點C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O，沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABEFD．
（1）求證：BD⊥平面POA；
（2）記三棱錐P-ABD體積為V1，四棱錐P-BDEF體積為V2，且
V1
V2
=
4
3
，求此時線段PO的長．

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