Question

已知若函數(shù)f（x）=的最小正周期是4π．
（1）求函數(shù)y=f（x）取最值時x的取值集合；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

Answer 1

解：（1）f（x）==（sinωx，cosωx）•（cosωx，cosωx）
=sinωxcosωx+cos²ωx-
=sin2ωx+
=
=
∵T=4π=，∴ω=
∴f（x）=，
當x+= （k∈Z）時，f（x）取得最值，
此時x的取值集合為：{x|x=，k∈Z}．
（2）因為（2a-c）cosB=bcosC，
?（2sinA-cosC）cosB=sinBcosC，
?2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．
?2cosB=1
?B=．
f（A）=，，
∴，
，
∴，
∴．
分析：（1）通過向量的數(shù)量積求出函數(shù)的表達式，利用二倍角、兩角和的正弦函數(shù)，化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，通過正弦函數(shù)的最大值求函數(shù)y=f（x）取最值時x的取值集合；
（2）利用正弦定理以及兩角和的正弦函數(shù)化簡（2a-c）cosB=bcosC，求出B大小，利用（1）可得函數(shù)f（A）的表達式，結(jié)合A的范圍，即可求出函數(shù)f（A）的取值范圍．
點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，向量的數(shù)量積的應用，兩角和與差的三角函數(shù)等知識，考查計算能力．