某工廠有一批長為2.5 m的條形鋼材，要截成60 cm和42 cm兩種規(guī)格的零件毛坯，找出最佳的下料方案，并計算材料的利用率．

答案：
解析：

　　答：把每根鋼條截成2根60 cm長和3根42 cm長的零件毛坯是最佳下料方案，材料的利用率為98％．

　　[解]設(shè)每根鋼材可截成60 cm長的毛坯x根，42 cm長的毛坯y根，按題意得不等式0.6x＋0.42y≤2.5；①

　　在坐標(biāo)紙上畫出0.6x＋0.42y＝2.5，②的直線，如圖．

　　因?yàn)橐氐玫膬煞N毛坯數(shù)的和必須是正整數(shù)，所以以①的解為坐標(biāo)的點(diǎn)一定是第一象限內(nèi)可行域的網(wǎng)格的交點(diǎn)．

　　如果直線②上有網(wǎng)格的交點(diǎn)，那么按直線上網(wǎng)格交點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)的值作為下料方案，這時材料全被利用，因此這個方案就是最佳方案，但從圖中可以看出，直線②不能過網(wǎng)格交點(diǎn)，在這種情況下，為了制定最佳下料方案，應(yīng)該找靠近直線②的網(wǎng)格交點(diǎn)．

　　當(dāng)然不能在直線②右上方半平面內(nèi)找網(wǎng)格交點(diǎn)．右上方半平面內(nèi)任何網(wǎng)格交點(diǎn)的坐標(biāo)都使0.6x＋0.42y＞2.5，這時兩種零件毛坯長度的和超過了原鋼材長，這是不合理的．這個區(qū)域是可行域外的區(qū)域，問題的最優(yōu)解不能在這個區(qū)域內(nèi)．

　　這樣，下料范圍只能限制在0.6x＋0.42y＜2.5表示的可行域區(qū)域內(nèi)．這個區(qū)域是直線②下方的左半平面．在直線②的下方左半面上找到最靠近直線的網(wǎng)格交點(diǎn)，得點(diǎn)M(2，3)．

　　x＝2，y＝3就是所求的最優(yōu)解，按這樣截取毛坯，材料盡管沒有被完全利用，但廢料最少．

　　


練習(xí)冊系列答案
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二十世紀(jì)50年代，日本熊本縣水俁市的許多居民都患了運(yùn)動失調(diào)、四肢麻木等癥狀，人們把它稱為水俁�。�(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)一家工廠排出的廢水中含有甲基汞，使魚類受到污染．人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類引起汞中毒．引起世人對食品安全的關(guān)注．《中華人民共和國環(huán)境保護(hù)法》規(guī)定食品的汞含量不得超過1.00ppm．羅非魚是體型較大，生命周期長的食肉魚，其體內(nèi)汞含量比其他魚偏高．現(xiàn)從一批羅非魚中隨機(jī)地抽出15條作樣本，經(jīng)檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字為葉）如下：
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（1）若某檢查人員從這15條魚中，隨機(jī)地抽出3條，求恰有1條魚汞含量超標(biāo)的概率；
（2）以此15條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計這批魚的總體數(shù)據(jù)．若從這批數(shù)量很大的魚中任選3條魚，記ξ表示抽到的魚汞含量超標(biāo)的條數(shù)，求ξ的分布列及Eξ．

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某工廠有一批長為2.5米的條形鋼材，要截成60厘米和42厘米兩種規(guī)格的零件毛坯，找出最佳的下料方案并計算材料的利用率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠有一批長為2.5 m的條形鋼材,要截成60 cm和42 cm兩種規(guī)格的零件毛坯,找出最佳的下料方案,并計算材料的利用率.

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二十世紀(jì)50年代，日本熊本縣水俁市的許多居民都患了運(yùn)動失調(diào)、四肢麻木等癥狀，人們把它稱為水俁病．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)一家工廠排出的廢水中含有甲基汞，使魚類受到污染．人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類引起汞中毒．引起世人對食品安全的關(guān)注．《中華人民共和國環(huán)境保護(hù)法》規(guī)定食品的汞含量不得超過1.00ppm．羅非魚是體型較大，生命周期長的食肉魚，其體內(nèi)汞含量比其他魚偏高．現(xiàn)從一批羅非魚中隨機(jī)地抽出15條作樣本，經(jīng)檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字為葉）如下：

（1）若某檢查人員從這15條魚中，隨機(jī)地抽出3條，求恰有1條魚汞含量超標(biāo)的概率；
（2）以此15條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計這批魚的總體數(shù)據(jù)．若從這批數(shù)量很大的魚中任選3條魚，記ξ表示抽到的魚汞含量超標(biāo)的條數(shù)，求ξ的分布列及Eξ．

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