某工廠有一批長(zhǎng)為2.5米的條形鋼材，要截成60厘米和42厘米兩種規(guī)格的零件毛坯，找出最佳的下料方案并計(jì)算材料的利用率．

答案：
解析：

　　探究：設(shè)每根鋼材可截成60厘米長(zhǎng)的毛坯x根和42厘米長(zhǎng)的毛坯y根．按題意得不等式組

　　

　　因?yàn)橐氐玫膬煞N毛坯數(shù)的和必須是正整數(shù)，所以以不等式組(1)的解為坐標(biāo)的點(diǎn)一定是第一象限內(nèi)的網(wǎng)格的交點(diǎn)．

　　如果直線(2)上有網(wǎng)格的交點(diǎn)，那么按直線上網(wǎng)格交點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)的值作為下料方案，這時(shí)材料全被利用，因此這個(gè)方案就是最佳方案．但從圖中可以看出，直線(2)不通過網(wǎng)格交點(diǎn)，在這種情況下，為了制訂最佳下料方案，應(yīng)該找靠近直線(2)的網(wǎng)格交點(diǎn)．

　　當(dāng)然不能在直線(2)的上方半平面內(nèi)找網(wǎng)格交點(diǎn)．因?yàn)锽＝0.42＞0，上方半平面內(nèi)任何網(wǎng)格交點(diǎn)的坐標(biāo)都使0.6x＋0.42y＞2.5，這時(shí)兩種零件毛坯長(zhǎng)度的和超過了原鋼材長(zhǎng)，這是不合理的．

　　這樣，下料范圍只能限制在0.6x＋0.42y＜2.5表示的區(qū)域內(nèi)．這個(gè)區(qū)域是直線(2)下方的半平面．在直線(2)的下方半平面上找到最靠近直線的網(wǎng)格交點(diǎn)，得點(diǎn)M(2，3)．

　　x＝2，y＝3就是所求的解，按這樣截取毛坯，材料盡管沒有被完全利用，但廢料最少．

　　

　　結(jié)論：把每根條鋼截成2根60厘米長(zhǎng)和3根42厘米長(zhǎng)的零件毛坯是最佳的下料方案．材料利用率為98.4％．


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二十世紀(jì)50年代，日本熊本縣水俁市的許多居民都患了運(yùn)動(dòng)失調(diào)、四肢麻木等癥狀，人們把它稱為水俁�。�(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)一家工廠排出的廢水中含有甲基汞，使魚類受到污染．人們長(zhǎng)期食用含高濃度甲基汞的魚類引起汞中毒．引起世人對(duì)食品安全的關(guān)注．《中華人民共和國(guó)環(huán)境保護(hù)法》規(guī)定食品的汞含量不得超過1.00ppm．羅非魚是體型較大，生命周期長(zhǎng)的食肉魚，其體內(nèi)汞含量比其他魚偏高．現(xiàn)從一批羅非魚中隨機(jī)地抽出15條作樣本，經(jīng)檢測(cè)得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字為葉）如下：
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（1）若某檢查人員從這15條魚中，隨機(jī)地抽出3條，求恰有1條魚汞含量超標(biāo)的概率；
（2）以此15條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)這批魚的總體數(shù)據(jù)．若從這批數(shù)量很大的魚中任選3條魚，記ξ表示抽到的魚汞含量超標(biāo)的條數(shù)，求ξ的分布列及Eξ．

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某工廠有一批長(zhǎng)為2.5 m的條形鋼材，要截成60 cm和42 cm兩種規(guī)格的零件毛坯，找出最佳的下料方案，并計(jì)算材料的利用率．

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某工廠有一批長(zhǎng)為2.5 m的條形鋼材,要截成60 cm和42 cm兩種規(guī)格的零件毛坯,找出最佳的下料方案,并計(jì)算材料的利用率.

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（1）若某檢查人員從這15條魚中，隨機(jī)地抽出3條，求恰有1條魚汞含量超標(biāo)的概率；
（2）以此15條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)這批魚的總體數(shù)據(jù)．若從這批數(shù)量很大的魚中任選3條魚，記ξ表示抽到的魚汞含量超標(biāo)的條數(shù)，求ξ的分布列及Eξ．

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