已知焦點為F1（-2，0）、F2（2，0）的橢圓與直線l：x+y-9=0有公共點，求橢圓長軸長的最小值.

解：如圖所示，可設(shè)P為橢圓與直線l的公共點，則|PF1|+|PF2|=2a，所以問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)P在l上運動時，求|PF1|+|PF2|的最小值.作F2關(guān)于l的對稱點F2′（x0,y0），則

解得即F2′（9，7）.所以|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PF2′|=.

即橢圓長軸長的最小值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知焦點為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）的橢圓經(jīng)過點（1，
2
2
），直線l過點F2與橢圓交于A、B兩點，其中O為坐標(biāo)原點．
（1）求
OA
•
OB
的范圍；
（2）若
OA
+
OB
與向量
a
=(-2
2
，1)共線，求
OA
•
OB
的值及△AOB的外接圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知焦點為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）的橢圓經(jīng)過點（1，數(shù)學(xué)公式），直線l過點F2與橢圓交于A、B兩點，其中O為坐標(biāo)原點．
（1）求數(shù)學(xué)公式的范圍；
（2）若數(shù)學(xué)公式與向量數(shù)學(xué)公式共線，求數(shù)學(xué)公式的值及△AOB的外接圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省邵陽市云水中學(xué)高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知焦點為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）的橢圓經(jīng)過點（1，），直線l過點F2與橢圓交于A、B兩點，其中O為坐標(biāo)原點．
（1）求的范圍；
（2）若與向量共線，求的值及△AOB的外接圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣西柳州市鐵路一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知焦點為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）的橢圓經(jīng)過點（1，），直線l過點F2與橢圓交于A、B兩點，其中O為坐標(biāo)原點．
（1）求的范圍；
（2）若與向量共線，求的值及△AOB的外接圓方程．

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