已知直線l與曲線f（x）=sinx+cos（π-x）-數(shù)學(xué)公式（x∈[0，π]）相切，則直線l的斜率的最小值為________．

-
分析：先把f（x）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，然后把導(dǎo)函數(shù)利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由x的范圍，得到x+的范圍，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的圖象得到sin（x+）的最小值即可得到導(dǎo)函數(shù)的最小值即為切線l的斜率的最小值．
解答：由=sinx-cosx-，得到：
f′（x）=cosx+sinx-
=（cosx+sinx）-
=sin（+x）-，
由x∈[0，π]，得到x+∈[，]，
則sin（+x）∈[-，1]，
當(dāng)x+=即x=π時(shí)，f′（x）的最小值為-
所以直線l的斜率的最小值為-．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，靈活運(yùn)用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，掌握正弦函數(shù)值域的求法，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足到點(diǎn)F（0，1）的距離比到直線y=-2的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)F作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．
（�。┻^A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M，證明：MA⊥MB；
（ⅱ）是否在y軸上存在定點(diǎn)Q，使得無論AB怎樣運(yùn)動(dòng)，都有∠AQF=∠BQF？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l與曲線f（x）=sinx+cos（π-x）-
x2
（x∈[0，π]）相切，則直線l的斜率的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知圓C:(x+1)2+y2=r2(r為常數(shù)，且r＞2)，定點(diǎn)B(1，0)，A是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，直線AC與線段AB的垂直平分線l相交于點(diǎn)M．當(dāng)點(diǎn)A在圓C上移動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)M的軌跡記為曲線F．

(1)求曲線F的方程；

(2)求證：直線l與曲線F只有一個(gè)公共點(diǎn)M；

(3)若r=4，點(diǎn)M在第一象限，且，記直線l與直線CM的夾角為，

求tan．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省張家界市高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

已知直線l與曲線f（x）=sinx+cos（π-x）-（x∈[0，π]）相切，則直線l的斜率的最小值為    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案