15．計算：$\underset{lim}{n→∞}$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{27}$+…+$\frac{{（-1）}^{n-1}}{{3}^{n-1}}$）

分析 由等比數(shù)列前n項和公式可得1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{27}$+…+$\frac{{（-1）}^{n-1}}{{3}^{n-1}}$=$\frac{1[1-（-\frac{1}{3}）^{n}]}{1-（-\frac{1}{3}）}$=$\frac{3}{4}$[1-$（-\frac{1}{3}）^{n}$]，從而求極限即可．

解答 ∵1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{27}$+…+$\frac{{（-1）}^{n-1}}{{3}^{n-1}}$
=$\frac{1[1-（-\frac{1}{3}）^{n}]}{1-（-\frac{1}{3}）}$=$\frac{3}{4}$[1-$（-\frac{1}{3}）^{n}$]，
∴$\underset{lim}{n→∞}$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{27}$+…+$\frac{{（-1）}^{n-1}}{{3}^{n-1}}$）
=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{3}{4}$[1-$（-\frac{1}{3}）^{n}$]=$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查了等比數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用及極限的求法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．△ABC中的三個內(nèi)角分別為A，B，C，己知BC=4，AC=5，C=2A，則AB=6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某商店經(jīng)營一批進(jìn)價為每件4元的商品，在市場調(diào)查時發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價x與日銷售量y之間有如下關(guān)系：
x5678
y10873
（1）求相關(guān)系數(shù)．并以此判斷銷售單價與日銷售量之間具有怎樣的線性相關(guān)關(guān)系？
（2）求x，y之間的線性回歸方程；
（3）估計銷售單價為多少元時，日利潤最大？
（參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}-4\overline x\overline y}$=-11，$\sum_{i=1}^4{x_i^2-4{{（\overline x）}^2}}$=5，$\sum_{i=1}^4{y_i^2-4{{（\overline y）}^2}}$=26）
用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$，r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}{y}_{i}^{2}-n（\overline{y}）^{2}}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某汽車運輸公司，購買了一批豪華大客車投入運營，據(jù)市場分析每一輛客車營運的總利潤y（單位：萬元）與營運年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系是y=-3（x-6）2+33（x∈N*）．
（Ⅰ）當(dāng)營運年數(shù)x在什么范圍內(nèi)時，每輛客車營運的總利潤不少于21萬元？
（Ⅱ）當(dāng)每輛客車營運多少年時，其營運的年平均利潤最大？
（注：年平均利潤=$\frac{營運總利潤}{營運年數(shù)}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．求下列極限：
（1）$\underset{lim}{n→∞}$（1$-\frac{1}{{2}^{2}}$）（1$-\frac{1}{{3}^{2}}$）…（1$-\frac{1}{{n}^{2}}$）；
（2）$\underset{lim}{n→∞}$n2（$\frac{k}{n}$$-\frac{1}{n+1}$$-\frac{1}{n+2}$-…$-\frac{1}{n+k}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．空間四邊形ABCD中，P、Q、R、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．
（1）求證：四邊形PQRH是平行四邊形；
（2）若AC=BD，則四邊形PQRH是什么四邊形？
（3）若AC⊥BD，則四邊形PQRH是什么四邊形？
（4）空間四邊形ABCD滿足什么條件時，PQRH是正方形？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，解不等式f（x）+f（-x）≥4；
（Ⅱ）證明：f（x）+f（-$\frac{1}{x}$）≥2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：
x1234
y1357
則y與x的線性回歸方程$\widehat{y}$=bx+a必過（　�。�
A．（2，3）B．（2.5，3.5）C．（3，5）D．（2.5，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．在銳角△ABC中，|BC|=1，∠B=2∠A，則$\frac{{|{AC}|}}{cosA}$=2；|AC|的取值范圍為$（\sqrt{2}，\sqrt{3}）$．

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