Question

若（2x+

3

）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+ax⁴，求（a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²的值．

Answer 1

分析：設 A=a₀+a₂+a₄，B=a₁+a₃ ，令x=1得 (2+

3

)4=A+B①，令x=-1 得(2-

3

)4=A-B②，用①×②得到要求的式子等于：（A+B）（A-B ）=(2+

3

)4 (2-

3

)4，運算求得結果．

解答：解：記 A=a₀+a₂+a₄ ，B=a₁+a₃ ，
令x=1 得 (2+

3

)4=A+B  ①，
令x=-1 得 (2-

3

)4=A-B  ②，
 ①×②得  （a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）² =A²-B²=（A+B）（A-B ）=(2+

3

)4 (2-

3

)4=1⁴=1．

點評：本題考查二項式定理，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質，得到①和②，是解題的關鍵，屬于中檔題．