如圖，已知P是等腰△ABC的底邊BC上一點(diǎn)，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，用解析法證明|
PM
|+|
PN
|為定值．
考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用
專題：直線與圓
分析：結(jié)論直角坐標(biāo)系，設(shè)出A、B坐標(biāo)、P的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．
解答： 解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)B（-1，0），則C（1，0）．A（0，a）．
a為常數(shù)，KAB=a，KAC=-a，設(shè)P（t，0）（-1＜t＜1）．
AB方程為：-ax+y=a；AC的方程為：ax+y=a．
|PM|=
|at+a|
1+a2
=
at+a
1+a2
，|PN|=
|at-a|
1+a2
=
-at+a|
1+a2
，

|
PM
|+|
PN
|=
at+a
1+a2
+
-at+a|
1+a2
=
2a
1+a2
（常數(shù)）．
|
PM
|+|
PN
|為定值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查解析法證明平面幾何問(wèn)題，基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）同時(shí)滿足下列五個(gè)條件：
（1）f（x+1）的定義域?yàn)閇-5，3]；
（2）f（x）+f（-x）=0；
（3）f（-1）=0；
（4）在[-4，0）上單調(diào)遞減；
（5）沒(méi)有最大值；
試解不等式x3f（x）≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：若m2+n2=2，則m+n≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an+1=2an2-1，aN=1且aN-1≠1，其中N∈{2，3，4，…}
（1）求證：|a1|≤1；
（2）求證：a1=cos
kπ
2N-2
（k∈Z）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=29，an-an-1=2n-1 （n≥2，n∈N*），求an的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為8的正方形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均為2
17
，AC、BD交于O點(diǎn)，點(diǎn)G，E，F(xiàn)，H分別是棱PB，AB，CD，PC上共面的四點(diǎn)，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH．
（Ⅰ）證明：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）GH∥EF；
（Ⅲ）若EB=2，求四邊形GEFH的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別（　�。�
A、23與26
B、31與24
C、24與30
D、26與30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是對(duì)數(shù)函數(shù)且f（
3
+1）+f（
3
-1）=
1
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若實(shí)數(shù)a滿足f（2a-1）＜f（5-a），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩個(gè)不同的平面α、β和兩條不重合的直線m、n，有下列四個(gè)命題
①若m∥n，m⊥α，則n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，則m∥n
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A、4B、3C、2D、1

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