Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=29，a_n-a_n-1=2n-1 （n≥2，n∈N^*），求a_n的通項(xiàng)公式．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：直接由累加法求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

解答： 解：由a_n-a_n-1=2n-1，（n≥2，n∈N^*），得
a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=（2n-1）+（2n-3）+…+5+3+29
=

[3+(2n-1)](n-1)

2

+29
=n²+28（n≥2）．
驗(yàn)證n=1時(shí)上式成立，
∴an=n2+28．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．