Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為．求
（1）求數(shù)列{a_n}中的最大項(xiàng)及其值；  （2）求數(shù)列{a_n}中的最小項(xiàng)及其值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為．我們可以分析出當(dāng)n=1時(shí)，a_n=0，當(dāng)n＞1時(shí)，a_n＜0，進(jìn)而得到數(shù)列{a_n}中的最大項(xiàng)為a₁；
（2）根據(jù)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為其相乘的兩項(xiàng)的和為定值，故我們可以利用基本不等式求出-a_n的范圍，進(jìn)而得到數(shù)列{a_n}中的最小項(xiàng)及其值．
解答：解：（1）∵．
當(dāng)n=1時(shí)，=0
當(dāng)n＞1時(shí)，＞0，＜0，則＜0
故數(shù)列{a_n}中的最大項(xiàng)為a₁=0，
（2）∵≤0
∴
∴=
∵3＜＜4
當(dāng)n=3時(shí)，=-
當(dāng)n=4時(shí)，=-
∴求數(shù)列{a_n}中的最小項(xiàng)為a₃=-
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)列的函數(shù)特性，數(shù)列的通項(xiàng)公式，基本不等式的應(yīng)用，其中（2）中觀察分析數(shù)列通項(xiàng)公式中，相乘的兩項(xiàng)的和為定值，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為基本不等式應(yīng)用問題，是解答本題的關(guān)鍵，但要注意基本不等式有兩個(gè)數(shù)均為正數(shù)的限制．