Question

已知命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax²-x+

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a）的定義域?yàn)镽，命題q：q：不等式

2x+1

＜1+ax對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立．如果，命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A、a＞1
• B、1≤a≤2
• C、a＞2
• D、無解

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：由于命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，可得命題p與q必然一真一假，

解答： 解：命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax²-x+

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a）的定義域?yàn)镽，當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）的定義域不為R；當(dāng)a≠0時(shí)，
由題意可得：

a＞0 △=1- 1 4 a2＜0

，解得a＞2．
命題q：q：不等式

2x+1

＜1+ax對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立，
當(dāng)a＞0時(shí)，可得x（a²x+2a-2）＞0，當(dāng)a≥1時(shí)，上述不等式對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立；當(dāng)0＜a＜1時(shí)上述不等式不滿足對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立，舍去；
同理當(dāng)a≤0時(shí)，上述不等式不滿足對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立．可得：實(shí)數(shù)a的范圍是a≥1．
∵命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，
∴命題p與q必然一真一假，
∴

a＞2 a＜1

或

a≤2 a≥1

，
解得1≤a≤2．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍為1≤a≤2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、一元二次不等式的解法、分類討論思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．