Question

11．某商城舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎，抽獎規(guī)則如下：
1．抽獎方案有以下兩種，方案a：從裝有1個紅球、2個白球（僅顏色不同）的甲袋中隨機(jī)摸出1個球，若都是紅球，則獲得獎金15元；否則，沒有獎金，兌獎后將抽出的球放回甲袋中，方案b：從裝有2個紅球、1個白球（僅顏色相同）的乙袋中隨機(jī)摸出1個球，若是紅球，則獲得獎金10元；否則，沒有獎金，兌獎后將抽出的球放回乙袋中．
2．抽獎條件是，顧客購買商品的金額滿100元，可根據(jù)方案a抽獎一次：滿150元，可根據(jù)方案b抽獎一次（例如某顧客購買商品的金額為310元，則該顧客采用的抽獎方式可以有以下三種，根據(jù)方案a抽獎三次或方案b抽獎兩次或方案a、b各抽獎一次）．已知顧客A在該商場購買商品的金額為250元．
（1）若顧客A只選擇方案a進(jìn)行抽獎，求其所獲獎金為15元的概率；
（2）若顧客A采用每種抽獎方式的可能性都相等，求其最有可能獲得的獎金數(shù)（除0元外）．

Answer 1

分析 （1）若顧客A只選擇方案a進(jìn)行抽獎，利用互斥事件的概率公式，求其所獲獎金為15元的概率；
（2）分別求出相應(yīng)的概率，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)“獲得獎金為15元”為事件B，由題意，P（B）=$\frac{1}{3}•\frac{2}{3}+\frac{1}{3}•\frac{2}{3}$=$\frac{4}{9}$；
（2）按方案a抽獎兩次，則獲得獎金15元的概率為P₁=$\frac{1}{3}•\frac{2}{3}+\frac{1}{3}•\frac{2}{3}$=$\frac{4}{9}$；
                                    則獲得獎金30元的概率為P₂=$\frac{1}{3}•\frac{1}{3}$=$\frac{1}{9}$；
按方案a，b抽獎兩次，則獲得獎金15元的概率為P₃=$\frac{1}{3}•\frac{1}{3}$=$\frac{1}{9}$；
                                獲得獎金10元的概率為P₄=$\frac{2}{3}•\frac{2}{3}$=$\frac{4}{9}$；
                                獲得獎金25元的概率為P₅=$\frac{1}{3}•\frac{2}{3}$=$\frac{2}{9}$，
因此，最有可能獲得的獎金數(shù)為15元．

點(diǎn)評 本題考查古典概型的概率公式；考查互斥事件概率的求解，屬于一道基礎(chǔ)題．