Question

1．在平面直角坐標系xOy中，以（-2，0）為圓心且與直線（3m+1）x+（1-2m）y-5=0（m∈R）相切的所有圓中，面積最大的圓的標準方程是（　　）

• A． （x+2）²+y²=16
• B． （x+2）²+y²=20
• C． （x+2）²+y²=25
• D． （x+2）²+y²=36

Answer 1

分析 根據題意，將直線的方程變形可得m（3x-2y）+（x+y-5）=0，分析可得其定點M（2，3），進而分析可得滿足題意的圓是以P為圓心，半徑為MP的圓，求出MP的長，將其代入圓的標準方程計算可得答案．

解答 解：根據題意，設圓心為P，則點P的坐標為（-2，0）
對于直線（3m+1）x+（1-2m）y-5=0，變形可得m（3x-2y）+（x+y-5）=0
即直線過定點M（2，3），
在以點（-2，0）為圓心且與直線（3m+1）x+（1-2m）y-5=0，
面積最大的圓的半徑r長為MP，
則r²=MP²=25，
則其標準方程為（x+2）²+y²=25；
故選C．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，關鍵是分析出直線（3m+1）x+（1-2m）y-5=0過的定點坐標．