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【題目】已知 =（4，5cosα）， =（3，﹣4tanα）α∈（0， ）， ⊥ ．
（1）求 ；
（2）求 ．

【答案】
（1）解：∵ ⊥ ，

∴ =4×3+5cosα×（﹣4tanα）=12﹣20sinα=0，

∴sinα= ，

∵α∈（0， ），

∴ ．

∴ ，

∴ ，

∴


（2）解：
【解析】（1）由已知利用平面向量垂直的性質可求sinα，進而利用同角三角函數基本關系式可求cosα，tanα的值，進而可求 ，進而計算得解．（2）利用誘導公式，二倍角的余弦函數公式化簡所求結合cosα的值即可計算得解．
【考點精析】通過靈活運用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系和兩角和與差的正弦公式，掌握若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證;即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直；兩角和與差的正弦公式：即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應數據

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

回歸方程為 =bx+a，其中b= ，a= ﹣b ．
（1）畫出散點圖，并判斷廣告費與銷售額是否具有相關關系；
（2）根據表中提供的數據，求出y與x的回歸方程 =bx+a；
（3）預測銷售額為115萬元時，大約需要多少萬元廣告費．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y=2x2 ， 直線y=kx+2交C于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線交C于點N． （Ⅰ）證明：拋物線C在點N處的切線與AB平行；
（Ⅱ）是否存在實數k使 ，若存在，求k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓C： =1（0＜b＜3）的右焦點為F，P為橢圓上一動點，連接PF交橢圓于Q點，且|PQ|的最小值為 ．

（1）求橢圓方程；
（2）若 ，求直線PQ的方程；
（3）M，N為橢圓上關于x軸對稱的兩點，直線PM，PN分別與x軸交于R，S，求證：|OR||OS|為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=sin（2x+ ）+ cos（2x+ ），則（ ）
A.y=f（x）在（0， ）單調遞增，其圖象關于直線x= 對稱
B.y=f（x）在（0， ）單調遞增，其圖象關于直線x= 對稱
C.y=f（x）在（0， ）單調遞減，其圖象關于直線x= 對稱
D.y=f（x）在（0， ）單調遞減，其圖象關于直線x= 對稱

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}中，a1=5，a2=2，an=2an﹣1+3an﹣2 ， （n≥3） （Ⅰ）證明數列{an﹣3an﹣1}成等比數列，并求數{an}列的通項公式an；
（Ⅱ）若數列bn= （an+1+an），求數列{bn}的前n項和Sn ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75°的方向航行（2 ﹣2）nmile到達海島B，然后從B出發(fā)，沿北偏東15°的方向航行4nmile到達海島C．
（1）求AC的長；
（2）如果下次航行直接從A出發(fā)到達C，求∠CAB的大��？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】正四棱錐S﹣ABCD中，側棱與底面所成的角為α，側面與底面所成的角為β，側面等腰三角形的底角為γ，相鄰兩側面所成的二面角為θ，則α、β、γ、θ的大小關系是（ ）
A.α＜β＜γ＜θ
B.α＜β＜θ＜γ
C.θ＜α＜γ＜β
D.α＜γ＜β＜θ

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知an=logn+1（n+2）（n∈N+），觀察下列運算：a1a2=log23log34= =2；a1a2a3a4a5a6=log23log34…log67lg78= =3；…．定義使a1a2a3…ak為整數的k（k∈N+）叫做希望數，則在區(qū)間[1，2016]內所有希望數的和為（ ）
A.1004
B.2026
C.4072
D.22016﹣2

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