【題目】已知an=logn+1（n+2）（n∈N+），觀察下列運算：a1a2=log23log34= =2；a1a2a3a4a5a6=log23log34…log67lg78= =3；…．定義使a1a2a3…ak為整數(shù)的k（k∈N+）叫做希望數(shù)，則在區(qū)間[1，2016]內所有希望數(shù)的和為（ ）
A.1004
B.2026
C.4072
D.22016﹣2

【答案】B
【解析】解：an=logn+1（n+2）= ，∴a1a2a3…an= … = =k，∴n+2=2k ．
n∈[1，2016]，∴n=22﹣2，23﹣1，…，210﹣2，
∴在區(qū)間[1，2016]內所有希望數(shù)的和為=22﹣2+23﹣2+…+210﹣2= ﹣2×9=2026，
故選：B．
an=logn+1（n+2）= ，可得a1a2a3…an= =k，n=2k﹣2．即可得出．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 =（4，5cosα）， =（3，﹣4tanα）α∈（0， ）， ⊥ ．
（1）求 ；
（2）求 ．

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形 是等腰梯形， , 平面 , ， ．

（1）求證： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值．

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【題目】比較下列各題中兩個冪的值的大�。�
（1）2.3 ，2.4 ；
（2） ， ；
（3）(－0.31) ，0.35 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）對任意0＜x2＜x1都有 ＜1．且函數(shù)y=f（x）的圖象關于原點對稱，若f（2）=2，則不等式f（x）﹣x＞0的解集是（ ）
A.（﹣2，0）∪（0，2）
B.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
C.（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
D.（﹣2，0）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集為{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1）．
（1）求a，b的值；
（2）當m＞﹣ 時，解關于x的不等式（mx+a）（x﹣b）＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)fn（x）=xn+bx+c（n∈Z，b，c∈R）．
（1）若n=﹣1，且f﹣1（1）=f﹣1（ ）=4，試求實數(shù)b，c的值；
（2）設n=2，若對任意x1 ， x2∈[﹣1，1]有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4恒成立，求b的取值范圍；
（3）當n=1時，已知bx2+cx﹣a=0，設g（x）= ，是否存在正數(shù)a，使得對于區(qū)間 上的任意三個實數(shù)m，n，p，都存在以f1（g（m）），f1（g（n）），f1（g（p））為邊長的三角形？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a10=15，且a3、a4、a7成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結果s的值為（ ）
A.﹣
B.﹣1
C.
D.0

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