【題目】已知函數(shù)y=f（x）的定義域的R，當x＜0時，f（x）＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立，若數(shù)列{an}滿足f（an+1）f（ ）=1（n∈N*），且a1=f（0），則下列結論成立的是（ ）
A.f（a2013）＞f（a2016）
B.f（a2014）＞f（a2017）
C.f（a2016）＜f（a2015）
D.f（a2013）＞f（a2015）

【答案】C
【解析】解：∵對任意的實數(shù)x，y∈R，f（x）f（y）=f（x+y）恒成立，
∴令x=﹣1，y=0，則f（﹣1）f（0）=f（﹣1），
∵當x＜0時，f（x）＞1，∴f（﹣1）≠0，則f（0）=1，
∵f（an+1）f（ ）=1=f（0），
∴f（an+1+ ）=f（0）=a1 ， 則an+1+ =0，
即an+1=﹣ ，且a1=1，
當n=1時，a2=﹣ ；當n=2時，a3=﹣2；當n=3時，a4=1，
∴數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，
∴a2013=a3=﹣2，a2014=a1=1，a2015=a2=﹣ ，
a2016=a3=﹣2，a2017=a1=1，
故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知雙曲線 的左右焦點分別為F1 ， F2 ， 過右焦點F2的直線交雙曲線于A，B兩點，連接AF1 ， BF1 ． 若|AB|=|BF1|，且∠ABF1=90°，則雙曲線的離心率為 ．

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（Ⅱ） 若c=2，asinA=5csinC，求AD的長．

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①若p：x＞0，x2﹣x+1＞0，則￢p：x0≤0，x02﹣x0+1≤0；
②三角形三邊的比是3：5：7，則最大內角為 π；
③若 = ，則 = ；
④ac2＜bc2是a＜b的充分不必要條件，
其中真命題的個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）關于x的不等式2m﹣1＞f（x）有解，求m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= （a≠0）．
（1）試討論y=f（x）的極值；
（2）若a＞0，設g（x）=x2emx ， 且任意的x1 ， x2∈[0，2]，f（x1）﹣g（x2）≥﹣1恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，已知a2=3，且a1、a3、a7成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 記bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系下，已知圓O：ρ=cosθ+sinθ和直線l：ρsin（θ﹣ ）= ．
（1）求圓O和直線l的直角坐標方程；
（2）當θ∈（0，π）時，求直線l與圓O公共點的極坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為 （其中t為參數(shù)），現(xiàn)以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ．

（Ⅰ）寫出直線l和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）已知點P為曲線C上的動點，求P到直線l的距離的最小值．

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