Question

1．已知數(shù)列{a_n}中，a_n=an²-n，且{a_n}是遞增數(shù)列，實數(shù)a的取值范圍$a＞\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 a_n=an²-n，且{a_n}是遞增數(shù)列，可得a_n+1＞a_n，化簡解出再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵a_n=an²-n，且{a_n}是遞增數(shù)列，
∴a_n+1＞a_n，
∴a（n+1）²-（n+1）＞an²-n，
化為：a＞$\frac{1}{2n+1}$，
∵數(shù)列$\{\frac{1}{2n+1}\}$單調(diào)遞減，
∴n=1時取得最大值是$\frac{1}{3}$．
∴實數(shù)a的取值范圍是$a＞\frac{1}{3}$．
故答案為：$a＞\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了數(shù)列的單調(diào)性、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．