Question

【題目】某數(shù)學教師在甲、乙兩個平行班采用“傳統(tǒng)教學”和“高效課堂”兩種不同的教學模式進行教學實驗.為了解教改實效，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計，得到如下的莖葉圖：

（1）求甲、乙兩班抽取的分數(shù)的中位數(shù)，并估計甲、乙兩班數(shù)學的平均水平和分散程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）；

（2）若規(guī)定分數(shù)在的為良好，現(xiàn)已從甲、乙兩班成績?yōu)榱己玫耐瑢W中，用分層抽樣法抽出位同學參加座談會，要再從這位同學中任意選出人發(fā)言，求這人來自不同班的概率.

Answer 1

【答案】（1）甲班抽出同學數(shù)學分數(shù)的中位數(shù)：；乙班抽出同學數(shù)學分數(shù)的中位數(shù)：；乙班學生數(shù)學考試分數(shù)的平均水平高于甲班學生數(shù)學考試分數(shù)的平均水平；甲班學生數(shù)學考試分數(shù)的分散程度高于乙班學生數(shù)學考試分數(shù)的分散程度（2）

【解析】

（1）由莖葉圖求出中位數(shù)，再觀察數(shù)據估計甲、乙兩班數(shù)學的平均水平和分散程度即可；

（2）用分層抽樣法抽出人，則應從甲、乙兩班各抽出人、人，然后列舉出其基本事件，然后利用古典概型概率公式求解即可.

解：（1）根據莖葉圖得：

甲班抽出同學數(shù)學分數(shù)的中位數(shù)：，

乙班抽出同學數(shù)學分數(shù)的中位數(shù)：.

乙班學生數(shù)學考試分數(shù)的平均水平高于甲班學生數(shù)學考試分數(shù)的平均水平；

甲班學生數(shù)學考試分數(shù)的分散程度高于乙班學生數(shù)學考試分數(shù)的分散程度.

（2）根據莖葉圖可知：

甲、乙兩班數(shù)學成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)分別為、，

若用分層抽樣法抽出人，則應從甲、乙兩班各抽出人、人.

設“位同學任意選出人發(fā)言，這人是來自不同班的同學”為事件.

將甲班選出的人記為：、、，乙班選出的人記為：.則共有“、、、、、”種選法，事件包含“、、”種.

故.

故選出的人是來自不同班的同學的概率等于.