在三棱錐SABC中,底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,點(diǎn)S在底面ABC上的射影O恰是AC的中點(diǎn),側(cè)棱SB和底面成45°角.
(1)若D為側(cè)棱SB上一點(diǎn),當(dāng)為何值時(shí),CD⊥AB;
(2)求二面角S-BC-A的余弦值大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面為矩形,側(cè)棱底面,,,, 為的中點(diǎn).
(1)求直線與所成角的余弦值;
(2)在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn),使面,并求出點(diǎn)到和的距離.
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如圖,正三棱柱所有棱長(zhǎng)都是2,D棱AC的中點(diǎn),E是棱的中點(diǎn),AE交于點(diǎn)H.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求點(diǎn)到平面的距離.
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如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D、E分別為AA1、B1C的中點(diǎn),DE⊥平面BCC1
(1)證明:AB=AC
(2)設(shè)二面角A-BD-C為60°,求B1C與平面BCD所成的角的大小
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如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,點(diǎn)M在PB上,PB=4PM,PB與平面ABCD成30°的角.
求證:(1)CM∥平面PAD.
(2)平面PAB⊥平面PAD.
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如圖,在四棱錐O—ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,OA⊥底面ABCD,OA=2,M為OA中點(diǎn)。
(1)求證:直線BD⊥平面OAC;
(2)求直線MD與平面OAC所成角的大;
(3)求點(diǎn)A到平面OBD的距離。
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如圖1,A,D分別是矩形A1BCD1上的點(diǎn),AB=2AA1=2AD=2,DC=2DD1,把四邊形A1ADD1沿AD折疊,使其與平面ABCD垂直,如圖2所示,連接A1B,D1C得幾何體ABA1DCD1.
(1)當(dāng)點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)時(shí),證明:D1E⊥A1D;
(2)在棱AB上是否存在點(diǎn)E,使二面角D1ECD的平面角為?若存在,求出AE的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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在直三棱柱中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中點(diǎn).
(1)求證:B1C∥平面A1BD;
(2)求平面A1DB與平面DBB1夾角的余弦值.
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