如圖1，A，D分別是矩形A1BCD1上的點(diǎn)，AB＝2AA1＝2AD＝2，DC＝2DD1，把四邊形A1ADD1沿AD折疊，使其與平面ABCD垂直，如圖2所示，連接A1B，D1C得幾何體ABA1­DCD1.

(1)當(dāng)點(diǎn)E在棱AB上移動時，證明：D1E⊥A1D；
(2)在棱AB上是否存在點(diǎn)E，使二面角D1­EC­D的平面角為？若存在，求出AE的長；若不存在，請說明理由．

(1)見解析   (2)存在，

解析

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，幾何體中，為邊長為的正方形，為直角梯形，，，，，．

（1）求異面直線和所成角的大小；
（2）求幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直角梯形中，,點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，沿將梯形翻折，使平面平面.

（1）當(dāng)最小時，求證：;
（2）當(dāng)時，求二面角平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在多面體ABCD－A1B1C1D1中，上、下兩個底面A1B1C1D1和ABCD互相平行，且都是正方形，DD1⊥底面ABCD，AB∥A1B1，AB＝2A1B1＝2DD1＝2a.

(1)求異面直線AB1與DD1所成角的余弦值；
(2)已知F是AD的中點(diǎn)，求證：FB1⊥平面BCC1B1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在長方體AC1中，AB=BC=2，，點(diǎn)E、F分別是面A1C1、面BC1的中心．

（1）求證：BE//平面D1AC；
（2）求證：AF⊥BE；
（3）求異面直線AF與BD所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在多面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，BA⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC＝1，AB＝ED＝EF＝2，AD＝DG＝4.
 
(1)求證：BE⊥平面DEFG；
(2)求證：BF∥平面ACGD；
(3)求二面角F－BC－A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，ABCD是塊矩形硬紙板，其中AB＝2AD，AD＝，E為DC的中點(diǎn)，將它沿AE折成直二面角D-AE-B.

(1)求證：AD⊥平面BDE；
(2)求二面角B-AD-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，，．

(Ⅰ)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面；
（II）試問點(diǎn)在線段上什么位置時，二面角的余弦值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在三棱錐SABC中，底面是邊長為2的正三角形，點(diǎn)S在底面ABC上的射影O恰是AC的中點(diǎn)，側(cè)棱SB和底面成45°角．

(1)若D為側(cè)棱SB上一點(diǎn)，當(dāng)為何值時，CD⊥AB；
(2)求二面角S-BC-A的余弦值大�。�

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