【題目】（題文）已知函數(shù)（），其中．

（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；

（3）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

解：．

當時，．

令，解得，，．當變化時，，的變化情況如下表：



0




2



－

0

＋

0

－

0

＋


↘

極小值

↗

極大值

↘

極小值

↗

所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)．

（Ⅱ）解：，顯然不是方程的根．

為使僅在處有極值，必須成立，即有．

解些不等式，得．這時，是唯一極值．因此滿足條件的的取值范圍是．

（Ⅲ）解：由條件，可知，從而恒成立．

當時，；當時，．因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的較大者．為使對任意的，不等式在上恒成立，當且僅當，即，在上恒成立．所以，因此滿足條件的的取值范圍是．

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系xOy中．己知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是ρ=4．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標系方程；
（2）直線l與曲線C相交于A、B兩點，求∠AOB的值．

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【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）經(jīng)過點P（﹣2，0）與點（1，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）過P點作兩條互相垂直的直線PA，PB，交橢圓于A，B．
①證明直線AB經(jīng)過定點；
②求△ABP面積的最大值．

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【題目】已知函數(shù)，命題：實數(shù)滿足不等式；命題：實數(shù)滿足不等式，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是__________．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+2 sin2ωx﹣ （ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在 上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）上的點到它的兩個焦點的距離之和為4，以橢圓C的短軸為直徑的圓O經(jīng)過兩個焦點，A，B是橢圓C的長軸端點．

（1）求橢圓C的標準方程和圓O的方程；
（2）設(shè)P、Q分別是橢圓C和圓O上位于y軸兩側(cè)的動點，若直線PQ與x平行，直線AP、BP與y軸的交點即為M、N，試證明∠MQN為直角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）解不等式:

（2）有4名男生和3名女生

i)選出4人去參加座談會，如果3人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？

ii)7人排成一排，甲乙二人之間恰好有2個人，有多少種不同的排法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ lnx－x＋，其中a>0.

(1)若f(x)在(0，＋∞)上存在極值點，求a的取值范圍；

(2)設(shè)a∈(1，e]，當x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)時，記f(x2)－f(x1)的最大值為M(a)．那么M(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學準備在開學時舉行一次大學一年級學生座談會，擬邀請20名來自本校機械工程學院、海洋學院、醫(yī)學院、經(jīng)濟學院的學生參加，各學院邀請的學生數(shù)如下表所示：

學院

機械工程學院

海洋學院

醫(yī)學院

經(jīng)濟學院

人數(shù)

4

6

4

6

（Ⅰ）從這20名學生中隨機選出3名學生發(fā)言，求這3名學生中任意兩個均不屬于同一學院的概率；
（Ⅱ）從這20名學生中隨機選出3名學生發(fā)言，設(shè)來自醫(yī)學院的學生數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的概率分布列和數(shù)學期望．

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